近期，空间探索室在电推进小推力轨道优化方面的科研成果发表于AIAA旗下期刊 Journal of Guidance, Control and Dynamics. 电推进空间轨迹优化是深空探测的关键技术之一，采用混合法延拓可以有效降低数值算法对初值的敏感性，再辅以多段打靶与解析梯度，可进一步提高收敛性和计算效率。

　　论文作者：孟雅哲(原博士生，现清华大学博士后)，张皓，高扬

　　论文检索信息： 

　　Yazhe Meng, Hao Zhang, Yang Gao, Low-Thrust Minimum-Fuel Trajectory OptimizationUsing Multiple Shooting Augmented by Analytical Derivatives, Journal of Guidance, Control, andDynamics, Vol. 42, No. 3, 2019, pp. 662-677. doi: 10.2514/1.G003473

　　https://arc.aiaa.org/doi/full/10.2514/1.G003473

　　以下为内容简介：

　　一、小推力轨迹优化概述

　　电推进技术是深空探测的关键技术，基于电推进的轨道设计问题得到了众多航天动力学学者的重视，也被多次纳入全球/中国轨道优化竞赛（GTOC/ CTOC）的主题。

　　电推进轨迹的最大特点是推力小、飞行圈数多，因此优化计算的收敛性不佳。已有的小推力轨迹优化技术可分为三类：间接法、直接法和混合法。

　　间接法应用最优控制理论给出最优轨迹必要条件，将轨迹优化问题转化为两点边值问题。间接法中两点边值问题的求解对协态变量初值依赖严重。直接法通过状态和控制离散化将轨迹优化问题转化为非线性规划问题。直接法对初值要求较低，但是非线性规划问题的规模随轨迹的加长而显著增大，且所得解通常仅为近似最优。混合法兼二者之长，形式上构造非线性规划问题以削弱求解对初值的依赖性，并应用最优必要条件限制问题的规模、保证所得轨迹的精确性。

　　最小燃耗是轨迹优化中一类常见的目标，其主要特征为推力呈现bang-bang形式，即幅值在最大（推进“开”）和零（“推进关”）之间切换。小推力转移通常包含几十到上百次开关切换，开关序列难以确定是求解最小燃耗轨迹的最大难题。上述三类方法都难以直接用于求解最小燃耗问题。

　　二、混合法延拓

　　延拓（同伦）方法提供了求解复杂问题的一类思路。将该复杂问题与某一简单问题用延拓参数相联系，例如参数为0对应简单问题而参数为1对应复杂问题。进而逐步改变延拓参数值（如0：0.001：1），构造一系列中间问题，循序渐进从简单问题的解得到复杂问题的解。

　　当前基于间接法的延拓应用较多，发展也较为完善。于是一个很自然的问题就是：能否将延拓方法与混合法相结合，从而充分发挥混合法的优势？

　　答案是肯定的！

　　课题组在过去数年间发展了混合法延拓方法，并且总结其优势为：(1)所得非线性规划问题收敛性好，(2)无需在数值积分中检测开关序列，(3)可根据需要选用不同延拓参数，(4)所有中间结果均满足最优性。

　　近期，实验室成员在AIAA Journal ofGuidance Control and Dynamics发表了题为“Low-Thrust Minimum-Fuel Trajectory Optimization Using Multiple Shooting Augmented by Analytical Derivatives”的文章。文章将多次打靶和解析梯度应用于混合法延拓，进一步提高了该方法的收敛性与计算效率。

　　为降低问题规模，各打靶段（后文简称段）的质量不作为优化变量。这一操作带来的结果是各段的位置、速度及相应协态量不连续而质量连续，动力学具有“奇特”的耦合性，解析梯度的推导也因此极具挑战性。为此，课题组发展了如下技术：

　　（1）在构造多次打靶问题时，应用了“质量协态变量不会影响其他变量积分结果”的性质，给出了设定任意初值、再反向逐段平移调整质量协态变量的策略。